Святые математики-2

14-02-2019  19-16

Как еврейский мудрец Герсонид стал дедушкой современного программирования и создал «Посох Яакова», с помощью которого Колумб открыл Америку.

Младшим современником выдающегося математика Савасорды, о котором мы рассказывали в прошлой статье, был великий философ и врач Маймонид, прославившийся кодификацией еврейского закона. Только недавно были впервые изданы его труды по геометрии, но примечательно, что свое главное математическое достижение – вычисление числа π с точностью до 0,0001 – он постулировал в религиозном комментарии на талмудический трактат Эрувин. Маймонид в своём комментарии не просто показал, что число π приблизительно равно соотношению 22 к 7, но уже тогда сделал вывод, что это число не может быть выражено в виде дроби, то есть относится к иррациональным числам. Строго это утверждение математики смогут доказать лишь шесть столетий спустя – в XVIII веке.

Занимательная иудаика

Интересно, что в книге «Мелахим» приводится описание «медного моря», отлитого царем Соломоном для Иерусалимского Храма, и оно содержит неявное утверждение, что число π=3. А именно: «И сделал он море литое: от края его до края его десять локтей, совершенно круглое, высотою в пять локтей, так что линия длиною в тридцать локтей шла вокруг него по кругу». Из этого следует, что диаметр этого круглого сооружения был 10 локтей, а окружность – 30 локтей.

Поскольку число π=3,1415926…, то читатель может предположить, что составитель книги «Мелахим» просто округлил цифры – всего-то полтора локтя в окружности. Но еврейская традиция, привыкшая придавать огромное значение каждой букве Священного Писания, не была готова смириться со столь грубым «округлением», и еврейские мудрецы тысячелетиями размышляли, что за ним кроется.

Намек на разгадку был обнаружен только в 1939 году нью-йоркским раввином Максом Мунком. Слово «линия» пишется на иврите как קוה, а читается – קו. Гематрия письменного варианта – 111, а устного – 106. Если отношение 111/106 использовать в качестве коэффициента поправки, то есть умножить длину окружности в 30 локтей на этот коэффициент, то получится точность числа π до пятого знака после запятой.

Однако подлинной вершины сочетание еврейской философии и математического мышления достигло в лице выдающегося средневекового учёного и раввина Леви бен Гершона, получившего известность в мире под именем Герсонид. Он родился во Франции в конце XIII века и написал десятки книг – среди них и философские комментарии на библейские тексты, и труды по математике, хотя в те времена философия и математика не были разными дисциплинами, а вытекали одна из другой.

Среди бесчисленных достижений Герсонида в математике можно назвать и существенное продвижение в тригонометрии, выразившееся в открытии им зависимостей между длиной стороны треугольника и прилежащего к ней угла, и составленные им тригонометрические таблицы синусов с точностью до пятого знака, которыми пользовались многие столетия, и новые способы извлечения квадратных и кубических корней. Но главное его достижение в математике – он вывел первые комбинаторные формулы для подсчета сочетаний и перестановок, применив, сам того не зная, математическую индукцию, и стал, таким образом, дедушкой нынешнего программирования.

Не меньшее внимание Герсонид уделял и астрономии. Для начала он опроверг существовавшую тогда в научной среде убежденность, что расстояние до звезд лишь немногим больше расстояния до планет. Затем он нашел множество дефектов в общепринятой тогда геоцентрической системе Птолемея, предложив разные способы к ее улучшению – и этим в значительной степени подорвал ее авторитет и подготовил почву к открытию гелиоцентрической системы Коперника.

И наконец, Герсонид изобрел первый астрономический инструмент, называемый «посохом Яакова» и служащий для измерения углов. Самое практическое применение его – в корабельной навигации, ведь точно замерив угол между направлением на Полярную звезду и горизонтом, можно установить широту, на которой находится корабль. В этом качестве «посох Яакова» использовался уже с XV века, в том числе и Христофором Колумбом, и Васко да Гамой в их плаваниях.

Подобных вершин математической мысли раввины последующих поколений уже не достигали, хотя многие из них на протяжении нескольких столетий оставались еще в достаточной степени подкованными в математике. В дискуссиях раввинов XVI-XVII веков не редко еще встречались ссылки на Пифагора, Архимеда и Птолемея, а среди литовских раввинов XVIII века, особенно в окружении Гаона из Вильно, придавалось огромное значение изучению математики – были даже изданы учебники на иврите по разным направлениям математики и переведены книги Эвклида.

Затем интерес к науке в раввинской среде стал снижаться до тех пор, пока она окончательно не была противопоставлена религии. Хотя еще в XIX веке в полном мистики труде «Коль а-Тор», ставшем основой прото-сионизма, среди качеств, которыми должен обладать жаждущий вечного избавления еврей, названо знание математики – наряду со скромностью в быту, честностью в бизнесе и желанием озеленять страну Израиля.

Мне кажется, что математика как воплощение предельной интеллектуальной честности повседневной жизни должна идти рука об руку с иудаизмом и его моральными нормами. И человек, привыкший строго и честно доказывать каждую теорему, никогда не обвесит своего ближнего.

Разумеется, и в наше время есть выдающиеся раввины-математики. Это и всемирно известный раввин Адин Штейнзальц, и нобелевский лауреат профессор Роберт Ауман, и знаменитый израильский профессор Давид Каждан. Но всё же подлинного соединения математики и Торы в единое интеллектуально-духовное пространство мы не видим со времен великих мудрецов Средневековья, и нынешний уровень преподавания математики в иешивах и других религиозных заведениях свидетельствует о том, что ещё долго не увидим.